Cours et application corrigé de probabilité s2
Voici les premières phrases d’un manuel (1) : « La théorie des probabilités est une science mathématique étudiant les lois régissant les phénomènes aléatoires. Un phénomène est aléatoire si, reproduit maintes fois, il se déroule chaque fois un peu différemment, de sorte que le résultat de l’expérience change d’une fois à l’autre d’une manière aléatoire, imprévisible. »
plan de cours
I- Le modèle probabiliste
1- Evènements
2- Loi de probabilité, espace de probabilité
3- Le cas où les événements élémentaires sont équiprobables
4- Exercices
II- Probabilités conditionnelles
1- Définition
2- Deux résultats de décomposition
3- Evènements indépendants
4- Exercices
III- Variables aléatoires : généralités
1- Définitions
2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité
3- Couples de variables aléatoires
4- Variables aléatoires indépendantes
5- Exercices
IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires
1- Espérance
2- Variance, covariance
3- Exercices
V- Variables aléatoires usuelles
1- Loi de Bernoulli (p)
2- Loi binomiale (n, p)
3- Loi uniforme
4- Loi exponentielle
5- Loi de Poisson (l)
6- Loi normale (m, s)
7- Exercices
VI- Somme d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes
1- L’inégalité de Tchebychev
2- Loi des grands nombres
3- Théorème central-limite
4- Exercices
VII- Échantillonnage
1- Description des données statistiques sur un caractère
2- Échantillons aléatoires, statistiques, estimateurs
3- Estimateurs les plus usuels
a) Moyenne de l’ échantillon
b) Variance de l’échantillon
c) Fonction de répartition de l’échantillon
4- Un exemple de comparaison de l’efficacité de deux estimateurs
5- Statistiques issues d’une loi normale
a) Lois issues de la loi normale
b) Moyenne et variance d’un échantillon de loi normale
VIII- Tests d’hypothèses sur les valeurs des paramètres d’une variable aléatoire
1- Valeur de l’espérance d’une variable normale de variance connue
2- Valeur de l’espérance d’une variable normale de variance
inconnue
3- Valeur de la variance d’une variable normale
4- Valeur de la probabilité d’un évènement
5- Valeur de l’espérance d’une variable aléatoire de loi quelconque
6- Intervalle de confiance pour l’estimation d’un paramètre
7- Exercices
IX- Tests portant sur l’égalité des espérances de plusieurs variables aléatoires
1- Egalité des espérances de deux variables normales
a) variables normales de variances connues
b) variables normales de même variance inconnue
c) variables normales de variances inconnues
2- Egalité de deux probabilités
3- Egalité des espérances de plusieurs variables normales : méthode
de la variance
4- Exercices
X- Tests d’hypothèses non-paramétriques sur la loi d’une variable
aléatoire
1-Egalité de la loi de l’échantillon et d’une loi spécifiée
a) Test du khi-deux
b) Test par simulation
2-Cas où certains paramètres ne sont pas spécifiés
3-Egalité des lois de plusieurs échantillons
4-Indépendance de deux caractères aléatoires
5-Test des signes
6-Exercices
merci d’avance